Bài dịch: Món nợ kỹ thuật mà AI tạo ra cho Toán học

Trong bài luận này, tôi muốn thảo luận về vai trò của các giải pháp do AI tạo ra trong toán học và tại sao các nhà toán học có lý do chính đáng để bận tâm về sự sai lệch về mặt giá trị. Hãy bắt đầu từ nền tảng, để tất cả chúng ta đều cùng chia sẻ một góc nhìn về bản chất của toán học và những gì là cần thiết để tiến bộ.

Vai trò của sự hiểu biết

Toán học hàn lâm hướng đến sự hiểu biết, chứ không chỉ đơn thuần là tìm ra các đáp án. Đáp án có thể hữu ích, nhưng chúng không phải là mục tiêu hay là giá trị chính cho nỗ lực này.

Tại sao con người lại coi trọng sự hiểu biết đến vậy? Con người vốn dĩ có bản tính tò mò, và việc hiểu thế giới vận hành thế nào là một phần khiến cho cuộc sống này có ý nghĩa, nhưng vẫn còn có một lý do sâu xa hơn đằng sau. Hàng nghìn năm lịch sử tri thức đã chứng minh rằng sự hiểu biết và tính ứng dụng là hai thứ không thể tách rời. Bạn có thể nghĩ rằng mình có thể vạch ra một ranh giới rõ ràng phân tách giữa toán học và các ứng dụng của nó – nơi bạn chỉ cần hỏi các nhà toán học những gì ta muốn biết và họ đưa ra đáp án mà bạn cần mà không cần phải giải thích lý do đằng sau – nhưng [thực tế là] bạn không thể làm vậy.

Đây là một quy luật phổ quát, không chỉ riêng bạn. Không một ai có thể xác định được những gì họ cần biết nếu thiếu đi những hiểu biết quan trọng. Khi những người không phải là nhà toán học đặt ra một câu hỏi toán học, câu hỏi đó chưa chắc đã là điều thực sự giúp ích nhiều nhất cho họ. Tương tự, khi các nhà toán học đưa ra một câu trả lời mang tính tách biệt, nó cũng khó có thể là điều mà phần còn lại của thế giới thực sự cần. Đó là lý do tại sao toán học ứng dụng thường đòi hỏi sự hợp tác sâu rộng giữa những người có các lĩnh vực chuyên môn khác nhau.

Tất nhiên, tất cả chúng ta đều là những con người hữu hạn, với thời gian và năng lực có hạn, nên chúng ta không thể hiểu được mọi thứ. Chúng ta phải hợp tác với nhau, và ngay cả khi đã làm vậy, tri thức của con người vẫn chỉ là những mảnh ghép chắp vá với những khoảng trống khổng lồ. Những khoảng trống này là điều không thể tránh khỏi, và tri thức của AI cũng sẽ không ngoại lệ, bởi vì bạn không thể lấp đầy một không gian vô hạn trong một khoảng thời gian hữu hạn.

Điều tạo nên giá trị cho toàn bộ tri thức này chính là sự hiểu biết, chứ không chỉ mỗi các dữ kiện. Sự hiểu biết cho phép chúng ta sử dụng tri thức theo những cách có ý nghĩa và mở rộng nó một cách sâu rộng hơn.

Làm thế nào mà con người phát triển vốn hiểu biết?

Bạn không thể được dạy để hiểu sâu bất cứ điều gì chỉ bằng việc tiếp thu kiến thức một cách thụ động. Đó là điều hoàn toàn không thể. Dù là một giáo viên giỏi, một gia sư riêng, một cuốn sách, một video hay bất kỳ hình thức giảng dạy nào khác cũng không thể làm được điều này. Tất cả những điều đó có thể giúp đỡ trong việc định hướng cho bạn, nhưng không ai có thể dắt tay bạn đi qua quá trình đó một cách thụ động. Đến cuối cùng, để đạt được sự hiểu biết vượt qua mức bề nổi đòi hỏi bạn phải dấn thân với các ý tưởng và tự mình khám phá chúng.

Đây chính là điều các giáo viên toán muốn nói khi khẳng định toán học không phải là một môn thể thao dành cho khán giả, và cũng là ý của Euclid khi ông nói với Vua Ptolemy rằng không có con đường hoàng gia nào dẫn đến hình học. Đó là lý do tại sao các lớp toán lại giao bài tập về nhà và các nghiên cứu sinh bằng tiến sĩ phải viết luận án. Việc học thuộc các dữ kiện là không đủ: bạn phải chủ động tìm sâu, đặt câu hỏi, tự mình thiết lập lại chúng và xây dựng sự hiểu biết của riêng mình.

Khi bạn thực hiện một phát kiến, tri thức đó sẽ không được truyền tải một cách mượt mà đến những người khác. Vấn đề không chỉ đơn giản là giải thích những gì bạn đã làm và để người khác đọc nó. Việc ghi chép lại phát kiến của bạn dưới một hình thức thực sự hữu ích cho người khác có thể tốn một lượng công sức lớn đến kinh ngạc; và ngay cả sau tất cả nỗ lực đó, công sức tập thể cần thiết để cộng đồng làm chủ và thu nhận nó vẫn là vô cùng to lớn. Nếu nỗ lực đó không diễn ra thành công, thì phát kiến ấy cũng chỉ là những dòng chữ trên trang giấy, chứ chưa thể trở thành một đóng góp thiết thực hơn cho tri thức nhân loại. Chúng ta thường thần tượng những người tạo ra bước đột phá vì họ đã làm được một điều khó khăn và yếu tố cốt lõi, nhưng đó cũng chỉ là một bước trong cả một quá trình quan trọng lớn hơn.

Chứng minh có mục đích của giả thuyết ABC của Mochizuki là một ví dụ mang tính minh họa [điển hình]. Ông là một nhà toán học xuất sắc, và bản thân tôi chưa từng nghiên cứu công trình của ông, vì vậy hãy cứ tạm ghi nhận và giả định rằng ông thực sự đã suy nghĩ thấu đáo về một phép chứng minh có hiệu lực. Đó sẽ là một thành tựu cá nhân vĩ đại, nhưng cộng đồng toán học nói chung vẫn chưa thể hiểu trọn vẹn các bài báo của ông về chủ đề này, bản thân ông cũng chưa thể khỏa lấp khoảng trống hiểu biết đó, và kết quả là công trình của ông vẫn chưa tạo ra được tầm ảnh hưởng như người ta kỳ vọng.

Tóm lại, việc viết ra một lời giải rõ ràng và được diễn giải mạch lạc chỉ là một phần nhỏ trong quá trình thúc đẩy sự hiểu biết của nhân loại. Còn việc viết ra một lời giải hiểm hóc, tối nghĩa thì hầu như chẳng giúp tạo ra tiến trình nào, ngay cả khi nó được thực hiện với những ý định tốt đẹp nhất.

Những bài toán mở và AI

Toán học có rất nhiều bài toán mở- những câu hỏi đã được đặt ra nhưng vẫn chưa tìm được đáp án. Đôi khi người ta tưởng rằng những bài toán này là lời tuyên bố về sự thất bại hay một tiếng gọi giải cứu, nhưng thực tế thường không phải như vậy. Trong nhiều trường hợp, đó là những câu hỏi chưa ai thử trả lời, hoặc là những bài toán mà chúng ta kỳ vọng có thể tạo ra tiến bộ.

Lý do người ta biên soạn các danh sách bài toán mở là để đưa ra một lời mời gọi đến những người khác. Việc có được gợi ý về các hướng nghiên cứu triển vọng là vô cùng hữu ích, đặc biệt là khi bạn bắt đầu tiếp cận một chủ đề còn xa lạ. Đưa ra những gợi ý này là một sự đóng góp cho cộng đồng, và nó đáng để làm ngay cả khi người khác có thể tạo ra bước đột phá mà chính bạn đang nhắm tới. Suy cho cùng, tất cả chúng ta đều đang chơi chung một đội.

Khi một nhà toán học bắt tay vào giải một bài toán mở do người khác gợi ý, họ đang hưởng lợi từ sự định hướng của cộng đồng toán học. Đổi lại, họ nỗ lực hết mình để giúp cộng đồng hiểu và tiếp thu lời giải của họ, đồng thời gợi ý thêm những bài toán mới khi có thể.

Kết quả chung cuộc là mọi người đều có lợi, theo cách vượt lên trên sự cạnh tranh. Chẳng hạn, Maryna Viazovska đã giành giải thưởng Fields nhờ giải được một bài toán mà tôi đã cố gắng giải trong nhiều năm. Dĩ nhiên là tôi cũng muốn tự mình giải được nó, nhưng lời giải của cô ấy đã làm giàu thêm đáng kể sự hiểu biết của nhân loại, đồng thời mở ra nhiều hướng nghiên cứu mới mà tôi có thể đóng góp. Đó rõ ràng là một thắng lợi toàn diện cho tất cả mọi người, bao gồm cả tôi.

Sẽ thật vô lý nếu nói: "Tôi hy vọng không ai giải được bài toán này nếu người đó không phải là tôi." Tuy nhiên, giá trị cốt lõi của một lời giải nằm ở sự thấu hiểu và tri thức mà nó mang lại, chứ không chỉ đơn thuần ở việc bài toán đó đã được giải xong.

Các mô hình AI hiện tại giỏi giải các bài toán hơn so với việc diễn đạt lời giải đó một cách hiệu quả cho con người. Đây nghe có vẻ là những kỹ năng tương tự nhau, nhưng thực chất không phải. AI thường tạo ra những lời giải bí hiểm, hỗn loạn, mang tính đối phó, thiếu động lực rõ ràng và đầy chật những phép tính rườm rà cùng các phức tạp không cần thiết. Về cơ bản, chúng thường tạo ra "rác toán học" (math slop). Nó có thể đúng, và có thể chứa đựng những ý tưởng thực sự mới mẻ và quan trọng, nhưng quá trình xem xét kỹ lưỡng nó có thể vô cùng tồi tệ. Hy vọng là nó không khó như việc giải bài toán từ con số không, nhưng đó có thể là một quá trình cực kỳ khó chịu và tốn thời gian. Để so sánh, công việc của con người thường cũng trải qua giai đoạn "rác" ở thời điểm ban đầu, nhưng chúng ta luôn cố gắng không dừng lại ở đó.

Một phần lý do khiến công việc này khó khăn vì nó mang tính xã hội: cộng đồng thường ít ghi nhận công sức của việc tiếp nối hay gọt dũa một phát kiến, ngay cả khi bạn hiểu rõ về nó hơn. Tôi kỳ vọng những chuẩn mực này sẽ thay đổi theo thời gian, có lẽ là rất nhanh. Một phần lý do khác mang tính tâm lý: đơn giản là tôi không thích đọc thứ toán học được diễn giải tồi tệ, ngay cả khi với nỗ lực đáng kể tôi có thể trích xuất được điều gì đó hấp dẫn hơn nhiều, và tôi không phải là người duy nhất như vậy. Và dĩ nhiên, còn có cả khối lượng công việc kèm thêm chính đáng khi phải tỉ mỉ kiểm tra đống "rác" đó, vốn là một việc khó khăn và tốn thời gian dù bạn có thích nó hay không.

Hơn nữa, còn có các vấn đề về sự phối hợp trong việc ngành toán nên tổ chức quá trình kiểm tra này như thế nào. Quy trình phản biện truyền thống không thể gánh nổi lượng "rác" vô hạn, và sự hỗn loạn cũng không phải là một giải pháp khả thi. Các quy trình của ngành toán dĩ nhiên sẽ phải tiến hóa, nhưng điều này sẽ hoạt động tốt nhất nếu mọi người đều làm tròn phần việc của mình để giảm thiểu khối lượng công việc chung cho cộng đồng.

Tôi hy vọng các mô hình AI trong tương lai sẽ giỏi hơn trong việc tránh tạo ra "rác", và tôi tin là chúng sẽ làm được, nhưng không rõ liệu chúng có bao giờ giỏi truyền đạt như khi chúng giải toán hay không. Chân lý toán học có thể dễ huấn luyện hơn so với việc truyền đạt hiệu quả với con người, một công việc tinh tế và ít mang tính khách quan hơn.

Vấn đề truyền đạt này là lý do tại sao nhiều nhà toán học không hài lòng khi ai đó dùng AI để giải một bài toán mở, xả một lời giải "rác" lên internet, rồi bỏ mặc nó ở đó mà không hề có bất kỳ nỗ lực nào để tự mình hiểu nó hay truyền đạt nó một cách hiệu quả cho người khác. Họ tin rằng mình đang đóng góp, nhưng thường thì họ lại chủ yếu tạo ra những công việc phiền hà cho người khác.

Dĩ nhiên mọi chuyện không phải lúc nào cũng diễn ra theo cách này. Tôi đã tương tác với nhiều người không chuyên về toán, những người đã làm rất tốt và có trách nhiệm trong việc ghi chép lại các công trình do AI hỗ trợ một cách hiệu quả, và tôi rất vui vì AI đang mở rộng tệp người có khả năng đóng góp cho toán học. Bất kỳ ai nỗ lực để tạo ra một đóng góp có ý nghĩa đều được chào đón tham gia, và khía cạnh này của AI rõ ràng là tốt đẹp. Nhưng tôi cũng từng thấy những ví dụ trên internet khiến mình phải ngán ngẩm, nơi các công ty AI và các cá nhân rầm rộ nhận vơ công trạng cho những đóng góp "rác" — những thứ thực sự phản tác dụng đối với sự tiến bộ của ngành toán.

Món nợ kĩ thuật

Vấn đề tương đương với điều này trong ngành kỹ thuật phần mềm vốn đã được hiểu rất rõ; nó được gọi là "nợ kỹ thuật" (technical debt). Đôi khi bạn có thể vội vã viết ra một chương trình chạy được, nhưng lại được thiết kế rất kém. Các quyết định mang tính cấu trúc không khôn ngoan, tài liệu hướng dẫn không đầy đủ, và hệ thống kiểm thử thì sơ sài. Mã nguồn hoàn thành được các mục tiêu hẹp mà bạn hướng tới, theo nghĩa là nó có hoạt động, nhưng nó không được viết theo cách có thể mở rộng và phát triển tiếp như bạn kỳ vọng. Món nợ kỹ thuật này sẽ phải trả nếu bạn muốn tiến xa hơn, và việc trả nợ có thể tốn rất nhiều công sức. Chưa chắc bạn đã làm được điều đó bằng cách vá băm vá víu hệ thống hiện có; thay vào đó, nhiều phần của nó có thể sẽ phải thiết kế và viết lại từ đầu.

"Rác toán học" gây ra nợ kỹ thuật trong toán học, và theo một vài khía cạnh, nó còn hiểm hóc hơn. Trong kỹ thuật phần mềm, một chương trình chạy được nhưng mang nợ kỹ thuật thì về cơ bản vẫn hoạt động, và việc chủ động chấp nhận nợ kỹ thuật có thể được coi là hợp lý nếu bạn thực sự cần nó hoạt động ngay lập tức. Còn trong toán học, theo kinh nghiệm của tôi, việc có được đáp án thường chỉ là một hình thức "hoạt động" không đáng kể. Có những trường hợp nhân loại có thể hưởng lợi từ một câu trả lời thực tế bất kể chúng ta có hiểu nó hay không. Ví dụ, việc biết một hệ thống mật mã không an toàn sẽ báo cho chúng ta ngừng tin dùng nó, và việc biết một ví dụ phản chứng tồn tại sẽ giúp chúng ta không lãng phí thời gian tìm kiếm một phép chứng minh. Nhưng ngay cả trong những trường hợp này, sự hiểu biết vẫn rất quan trọng, và trong hầu hết các trường hợp khác, nó mang tính quyết định.

Quá trình tích lũy nợ kỹ thuật cản trở sự hiểu biết. Chúng ta đã thấy rằng sự hiểu biết luôn đòi hỏi nỗ lực, vì những lý do vượt xa khỏi ranh giới của "rác" hay nợ kỹ thuật. Việc làm gia tăng khó khăn đó một cách không cần thiết là một vấn đề lớn.

Ở một mức độ nào đó, nợ kỹ thuật là điều không thể tránh khỏi: không ai có đủ trí tuệ hay tầm nhìn xa để tránh nó một cách hoàn toàn. Tuy nhiên, trong quá khứ, nó đã được kiểm soát về mặt xã hội, vì những người tạo ra nợ phần lớn cũng chính là những người sẽ phải trả khoản nợ đó trong tương lai. Bạn sẽ không muốn tự tạo thêm việc cho chính mình trong tương lai đồng thời làm phật lòng đồng nghiệp, và vì vậy bạn có động lực để không làm điều đó một cách không cần thiết. Trái lại, việc mọi người sở hữu một nút bấm có thể tạo ra nợ kỹ thuật mà bản thân họ thậm chí không hề hay biết lại là cả một vấn đề.

Chúng ta đang sống trong một thế giới có nguồn cung "rác" vô tận: bất kỳ ai cũng có thể nhập một câu lệnh (prompt) và tạo ra đầu ra cho bất kỳ chủ đề nào họ chọn. Việc nhấn nút AI nhìn chung không phải là một đóng góp đáng kể, vì tất cả chúng ta đều có nút bấm và có thể nhấn chúng tùy thích. Đóng góp thực sự đến từ những gì bạn làm với đầu ra đó. Đôi khi nó đòi hỏi rất ít hoặc không cần thêm công sức để trở nên hữu ích, nhưng đôi khi nó lại đòi hỏi một lượng công sức khổng lồ.

Khi ai đó dùng câu lệnh bảo AI tạo ra một lời giải "rác" cho một bài toán mở rồi tuyên bố chiến thắng, họ đang tạo thêm việc cho người khác. Đối với các nhà toán học, điều đó có cảm giác giống như việc ai đó đang nói: "Không, đừng dành thời gian cho những ý tưởng và hướng đi mà bạn cảm thấy có khả năng mang lại kết quả tốt nhất nữa. Tôi muốn ai đó dành thời gian để hiểu lời giải này cho một bài toán mà tôi chọn một cách ngẫu nhiên, để tôi có thể cảm thấy hãnh diện vì mình là người đã nhấn nút." Và cảm giác đó lại càng cay đắng hơn nếu họ đang huênh hoang về thành tựu vĩ đại của mình, như thể đây đã là hồi kết của quá trình hiểu biết chứ không phải là điểm khởi đầu.

Tất nhiên đây chỉ là một cách nói cường điệu, và tôi tin chắc không ai thực sự có ý đồ như tôi vừa mô tả. Tôi đoán họ kỳ vọng rằng sự hiểu biết sẽ tự động nối tiếp sau khi đáp án được đưa ra, và trong trường hợp đó, công việc thực sự coi như đã hoàn thành. Nhưng "rác toán học" thực sự là một vấn đề, ngay cả khi nó đúng về mặt dữ kiện.

Không ai có thể bảo bạn phải làm toán như thế nào, nhưng nếu bạn chỉ muốn nhấn nút và xả "rác" lên internet, thì bạn cần hiểu rằng mình đang tích cực làm nghẽn bộ máy hoạt động. Thay vào đó, bạn nên chịu trách nhiệm cho các đóng góp của mình và làm việc với tinh thần cầu thị để giúp tích hợp chúng thành công vào tri thức và sự hiểu biết của nhân loại. Điều này thừa nhận là nói thì dễ hơn làm, và đó là điều mà tất cả chúng ta đều phải trăn trở, nhưng tất cả chúng ta đều cần có trách nhiệm với nó.

Vậy bạn nên làm gì nếu không chắc chắn về cách hiểu đóng góp của mình hoặc cách chịu trách nhiệm cho nó? Bạn có thể thử thảo luận với những người trong ngành và hỗ trợ trong khả năng tốt nhất của mình, thay vì bỏ mặc nó. Biết đâu bạn có thể làm sáng tỏ quá trình đã dẫn đến kết quả đó. Nếu bạn có quyền truy cập vào các hệ thống tính toán đặc biệt, bạn có thể dùng chúng để hỗ trợ việc tìm hiểu nó. Bạn có thể thử tiếp tục truy vấn và làm rõ với AI; có thể nó sẽ tạo ra thêm "rác", nhưng biết đâu nó lại giúp ích được điều gì đó. Không có giải pháp chung cho mọi trường hợp, nhưng điểm mấu chốt là: nếu dự án này ngay từ đầu đã đáng để làm và công bố, thì nó cũng đáng để được thực hiện một cách có trách nhiệm.