Suy luận hợp lệ có hình thức như thế nào?

I. Prior Analytics trong Organon

Trong cách sắp xếp truyền thống của Organon, Prior Analytics đánh dấu bước chuyển từ việc phân tích các thuật ngữ riêng lẻ trong Categories và các mệnh đề có thể mang giá trị chân lý trong On Interpretation sang việc nghiên cứu suy luận diễn dịch. Trong khi Categories khảo sát về những gì ta nói đến và On Interpretation phân tích cách các thuật ngữ được kết hợp thành những phát biểu đúng hoặc sai, thì Prior Analytics giải quyết cấu trúc lập luận, tức làm thế nào ta có thể đi đến một kết luận từ những tiền đề? [1][2][6]

Ý nghĩa lịch sử của tác phẩm này nằm ở chỗ Aristotle lần đầu tiên xây dựng một lý thuyết có hệ thống về suy luận diễn dịch dưới hình thức của tam đoạn luận. Từ đây, logic không chỉ còn là việc phân tích các phát biểu hay nhận diện những thuật ngữ được sử dụng trong lập luận, mà trở thành nghiên cứu về điều kiện hình thức khiến một kết luận phải theo sau từ những tiền đề đã cho. Prior Analytics vì vậy trở thành nền tảng của truyền thống logic phương Tây trong nhiều thế kỷ tiếp theo. [6][3]

Điểm cần phân biệt là Prior Analytics quan tâm trước hết đến điều kiện hình thức của tính hợp lệ, trong khi Posterior Analytics tiếp tục đặt câu hỏi về chứng minh khoa học, rằng khi nào một suy luận không chỉ hợp lệ mà còn tạo ra tri thức khoa học, và bằng cách nào nó cho thấy nguyên nhân của điều được chứng minh? [1][6]

II. Tam đoạn luận (Syllogismos) là gì?

Aristotle định nghĩa syllogismos như sau: “là một lời nói trong đó, khi một số điều được giả định, một điều khác với những điều đã giả định tất yếu phải xảy ra bởi vì những điều ấy là như vậy.” [1]

Định nghĩa này đặt ra ba đặc điểm cơ bản. Thứ nhất, một tam đoạn luận phải bao gồm những tiền đề đã được giả định. Thứ hai, kết luận phải là một điều khác với những gì đã được giả định, do đó không đơn thuần lặp lại một tiền đề. Thứ ba, kết luận phải theo sau một cách tất yếu từ các tiền đề, và tính tất yếu ấy xuất phát từ chính cấu trúc của suy luận. [1][6]

Một ví dụ đơn giản là:

Tiền đề: Mọi người đều phải chết.

Hậu đề: Socrates là người.

Kết luận: Socrates phải chết.

Trong suy luận này, “người” là trung từ (meson, M), vì nó xuất hiện trong cả hai tiền đề nhưng không xuất hiện trong kết luận. “Socrates” là tiểu từ (minor term, S), còn “phải chết” là đại từ (major term, P). Nhờ trung từ “người”, hai thuật ngữ “Socrates” và “phải chết” được liên kết với nhau, khiến kết luận theo sau một cách tất yếu từ hai tiền đề.

Một tam đoạn luận phạm trù cơ bản gồm ba thuật ngữ (horoi). Trung từ (meson, M) xuất hiện trong cả hai tiền đề nhưng không xuất hiện trong kết luận; nó giữ vai trò liên kết hai thuật ngữ còn lại. Đại từ (meizon akron, P) là vị từ của kết luận, còn tiểu từ (elatton akron, S) là chủ từ của kết luận. Vì vậy, hai tiền đề lần lượt liên kết P với M và S với M, còn kết luận liên kết S với P. [1][6]

Trong ví dụ trên:

Tiền đề: Mọi M đều là P

Hậu đề: S là M

Kết luận: S là P

Điều quan trọng nằm ở trung từ. Nó không xuất hiện trong kết luận, nhưng chính sự hiện diện của nó trong cả hai tiền đề tạo ra mối liên hệ giữa S và P. Vì thế, khi nghiên cứu hình thức của tam đoạn luận, Aristotle đặc biệt quan tâm đến vị trí mà trung từ đảm nhận trong hai tiền đề. [1][6]

III. Ba hình của tam đoạn luận

Từ vị trí của trung từ trong hai tiền đề, Aristotle phân biệt ba hình (schēmata) của tam đoạn luận. Trong hình thứ nhất, trung từ làm chủ từ của tiền đề lớn và làm vị từ của tiền đề nhỏ. Đây là cấu trúc:

Tiền đề 1: M - P

Tiền đề 2: S - M

Kết luận: ∴ S - P

Một ví dụ kinh điển của hình thứ nhất là:

Tiền đề 1: Mọi người đều phải chết.

Tiền đề 2: Socrates là người.

Kết luận: ∴ Socrates phải chết.

Ở đây, “người” là trung từ M, xuất hiện trong cả hai tiền đề nhưng không xuất hiện trong kết luận; “Socrates” là tiểu từ S và “phải chết” là đại từ P. Tính tất yếu của kết luận nằm ở chỗ Socrates được đặt vào lớp M, trong khi toàn bộ lớp M đã được tiền đề lớn quy vào P. Đây chính là cấu trúc của Barbara (AAA), một trong những tam đoạn luận hoàn chỉnh của hình thứ nhất.

Trong hình thứ hai, trung từ làm vị từ trong cả hai tiền đề:

Tiền đề 1: P - M

Tiền đề 2: S - M

Kết luận: ∴ S - P

Chẳng hạn:

Tiền đề 1: Không loài bò sát nào là động vật có vú.

Tiền đề 2: Mọi cá voi đều là động vật có vú.

Kết luận: ∴ Không có cá voi nào là loài bò sát.

Ở đây, “động vật có vú” là trung từ M, làm vị từ trong cả hai tiền đề. “loài bò sát” là đại từ P, còn “cá voi” là tiểu từ S. Trường hợp này thuộc Cesare (EAE), một dạng hợp lệ của hình thứ hai. Điều đáng chú ý là hai tiền đề không nối trực tiếp “cá voi” với “loài bò sát”; mối liên hệ được tạo ra thông qua việc cả hai đều được đặt trong quan hệ với trung từ “động vật có vú”, nhưng theo hai kiểu khác nhau.

Trong hình thứ ba, trung từ làm chủ từ trong cả hai tiền đề:

Tiền đề 1: M - P

Tiền đề 2: M - S

Kết luận: ∴ S - P

Ví dụ:

Tiền đề 1: Một số nhà thơ là triết gia.

Tiền đề 2: Mọi nhà thơ đều là con người.

Kết luận: ∴ Một số con người là triết gia.

Trong trường hợp này, “nhà thơ” là trung từ M, làm chủ từ trong cả hai tiền đề. “triết gia” là đại từ P và “con người” là tiểu từ S. Đây là dạng Disamis (IAI) của hình thứ ba. Kết luận được bảo đảm bởi việc tiền đề thứ nhất khẳng định sự tồn tại của ít nhất một trường hợp vừa thuộc M vừa thuộc P; tiền đề thứ hai cho biết mọi M đều thuộc S. Vì vậy, trường hợp ấy đồng thời thuộc S và P.

Ba ví dụ trên cho thấy cùng một quan hệ giữa ba thuật ngữ có thể được tổ chức theo những vị trí khác nhau của trung từ. Trong hình thứ nhất, trung từ làm chủ từ của tiền đề lớn và vị từ của tiền đề nhỏ; trong hình thứ hai, nó làm vị từ của cả hai; trong hình thứ ba, nó làm chủ từ của cả hai. Chính sự thay đổi vị trí này tạo nên những hình thức suy luận khác nhau và giải thích tại sao một tổ hợp tiền đề có thể hợp lệ trong hình này nhưng không hợp lệ trong hình khác.

Sự phân biệt này cho thấy tính hợp lệ của suy luận phụ thuộc vào vị trí của chúng trong cấu trúc mệnh đề. Aristotle xem các tam đoạn luận trong loại hình thứ nhất là những suy luận hoàn chỉnh (teleioi), trong khi những suy luận thuộc hình thứ hai và thứ ba cần được chứng minh bằng cách quy về hình thứ nhất. [1][6]

Về sau, truyền thống logic trung cổ bổ sung hình thứ tư, trong đó trung từ làm vị từ của tiền đề lớn và chủ từ của tiền đề nhỏ. Tuy nhiên, hình thứ tư không được Aristotle trình bày như một hình độc lập theo cách hệ thống hóa về sau. Việc quy nguồn gốc của hình thứ tư trực tiếp cho Galen cũng không hoàn toàn chắc chắn trong nghiên cứu hiện đại. [6][7]

Một ví dụ của hình thứ tư, theo hệ thống hóa về sau, là:

Tiền đề lớn (1): Mọi người Hy Lạp đều là con người.

Tiền đề nhỏ (2): Không con người nào là hòn đá.

Kết luận: ∴ Không hòn đá nào là người Hy Lạp.

Ở đây, “con người” là trung từ, làm vị từ của tiền đề lớn và chủ từ của tiền đề nhỏ. Ví dụ này cho thấy cùng một quan hệ suy luận có thể được trình bày với một trật tự khác của các thuật ngữ so với ba hình mà Aristotle trực tiếp phân biệt.

IV. Các dạng hợp lệ và phân biệt giữa tam đoạn luận hoàn chỉnh và không hoàn chỉnh

Bốn loại mệnh đề phạm trù được sử dụng trong lý thuyết tam đoạn luận là A: toàn thể khẳng định, E: toàn thể phủ định, I: bộ phận khẳng định và O: bộ phận phủ định. Khi các loại mệnh đề này được kết hợp theo những hình khác nhau, Aristotle xác định những tổ hợp trong đó kết luận tất yếu theo sau từ các tiền đề. Cần lưu ý rằng, các ký hiệu A, E, I, O và tên gọi Barbara, Celarent... là cách hệ thống hóa của truyền thống về sau, chứ không phải ký hiệu nguyên thủy của Aristotle. [1][6][7]

Trong hình thứ nhất có bốn dạng hoàn chỉnh: Barbara (AAA), Celarent (EAE), Darii (AII) và Ferio (EIO). Trong hình thứ hai có bốn dạng: Cesare (EAE), Camestres (AEE), Festino (EIO) và Baroco (AOO). Hình thứ ba có sáu dạng: Darapti (AAI), Felapton (EAO), Disamis (IAI), Datisi (AII), Bocardo (OAO) và Ferison (EIO). Như vậy, hệ thống cốt lõi của Aristotle gồm mười bốn dạng hợp lệ trong ba hình. [6][7]

Aristotle gọi các tam đoạn luận của hình thứ nhất là hoàn chỉnh (teleios) vì tính tất yếu của kết luận đã được biểu lộ trực tiếp trong cấu trúc của chúng. Các tam đoạn luận thuộc hình thứ hai và thứ ba là không hoàn chỉnh (atelēs) vì tính tất yếu ấy chưa được biểu lộ trực tiếp và cần được chứng minh bằng một bước suy luận khác. [1][6]

Điểm này rất quan trọng đối với toàn bộ phương pháp của Prior Analytics. Aristotle thay vì đơn giản lập một danh sách những suy luận hợp lệ, ông đã xây dựng một cách thức chứng minh tại sao chúng hợp lệ bằng cách đưa những trường hợp chưa hiển nhiên về những trường hợp mà tính hợp lệ đã được xem là trực tiếp. [6]

V. Phương pháp quy giảm (Anagōgē)

Để chứng minh các tam đoạn luận không hoàn chỉnh, Aristotle sử dụng phương pháp quy giảm (anagōgē), trong đó các suy luận thuộc hình thứ hai và thứ ba được đưa về các tam đoạn luận hoàn chỉnh của hình thứ nhất. Công cụ đầu tiên là phép chuyển đổi (antistrophē), tức thay đổi vị trí của chủ từ và vị từ theo những quy tắc nhất định. Mệnh đề toàn thể phủ định và bộ phận khẳng định có thể chuyển đổi đơn giản; mệnh đề toàn thể khẳng định có thể chuyển đổi theo per accidens, tức từ A suy ra I với sự đảo vị trí của hai thuật ngữ. [1][6]

Chẳng hạn, Cesare có cấu trúc EAE. Nếu tiền đề toàn thể phủ định được chuyển đổi, ta có thể đưa cấu trúc của nó về dạng phù hợp với Celarent, một tam đoạn luận hoàn chỉnh của hình thứ nhất. Nhờ vậy, tính hợp lệ của Cesare được chứng minh thông qua một hình thức mà Aristotle đã xem là hiển nhiên. [1][6]

Khi phép chuyển đổi trực tiếp không đủ, Aristotle sử dụng phép phản chứng (reductio ad impossibile, apagōgē). Ta giả định phủ định của kết luận cần chứng minh, kết hợp giả định này với một tiền đề ban đầu, rồi dùng một tam đoạn luận hoàn chỉnh để suy ra một kết quả mâu thuẫn với tiền đề còn lại. Nếu giả định dẫn đến điều bất khả, chính giả định ấy phải bị loại bỏ. [6][7]

Aristotle cũng sử dụng phương pháp đặt ra (ekthesis), trong đó một thuật ngữ bổ sung được đưa vào để biểu thị một trường hợp thuộc về sự giao nhau của những thuật ngữ được nêu trong tiền đề. Phương pháp này đặc biệt xuất hiện trong việc chứng minh một số tam đoạn luận của hình thứ ba. Bên cạnh đó, Aristotle còn sử dụng phản ví dụ để chứng minh rằng một tổ hợp tiền đề không tạo thành tam đoạn luận hợp lệ: nếu có thể tìm được những thuật ngữ khiến các tiền đề đúng nhưng kết luận sai, thì tổ hợp ấy không thể bảo đảm kết luận một cách tất yếu. [6][7]

VI. Từ nội dung đến hình thức

Một trong những đổi mới quan trọng nhất của Prior Analytics là việc Aristotle sử dụng các chữ cái như A, B, C để thay thế cho những thuật ngữ cụ thể. Khi “người”, “động vật”, hay “công dân” được thay thế bằng các biến ký hiệu, ta có thể nhìn thấy cấu trúc của suy luận mà không cần quan tâm đến nội dung cụ thể của nó. Chính ở đây, một vấn đề mới của logic xuất hiện, rằng điều gì khiến một suy luận hợp lệ? Phải chăng là bản thân nội dung của nó, hay là cách những thuật ngữ được kết hợp với nhau? [6][4]

Lý thuyết tam đoạn luận của Aristotle cho thấy một phần quan trọng của câu trả lời nằm ở hình thức. Cùng một cấu trúc có thể được áp dụng cho những lĩnh vực hoàn toàn khác nhau mà vẫn bảo toàn tính hợp lệ của suy luận. Điều này mở ra khả năng nghiên cứu suy luận ở cấp độ độc lập tương đối với nội dung kinh nghiệm cụ thể. [6][4]

Tuy nhiên, logic của Aristotle vẫn khác đáng kể với logic hình thức hiện đại. Tam đoạn luận Aristotle là một dạng logic thuật ngữ, trong đó các mệnh đề được cấu tạo từ quan hệ giữa chủ từ và vị từ. Nó chưa phải logic mệnh đề với các liên từ chân trị, cũng chưa phải logic vị từ với hệ thống biến và lượng từ theo nghĩa hiện đại. Vì thế, việc dịch toàn bộ lý thuyết của Aristotle trực tiếp sang ngôn ngữ logic hiện đại có thể giúp làm rõ cấu trúc, nhưng cũng có nguy cơ làm mất đi những đặc điểm riêng của hệ thống nguyên thủy. [4][5]

Một vấn đề khác là hàm ý tồn tại. Trong hệ thống Aristotle, các thuật ngữ được sử dụng trong tam đoạn luận được giả định có đối tượng tương ứng, và điều này giải thích tại sao từ một mệnh đề toàn thể khẳng định có thể đi đến một mệnh đề bộ phận khẳng định. Đây là một điểm khác biệt quan trọng giữa logic Aristotle và một số hệ thống logic vị từ hiện đại, trong đó mệnh đề toàn thể không nhất thiết kéo theo sự tồn tại của đối tượng thuộc lớp được nói đến. [6][7]

Dù có tính hình thức cao, logic Aristotle cũng chưa tách hoàn toàn khỏi cách ông hiểu về thực tại. Các thuật ngữ trong tam đoạn luận được dùng để nói về những đối tượng, loài và thuộc tính. Vì vậy, ranh giới giữa hình thức của suy luận và cấu trúc của thực tại vẫn là một vấn đề nằm phía sau lý thuyết logic của ông. [6][5]

Từ đây, Prior Analytics đã hình thành một hệ thống các nguyên tắc chung. Chẳng hạn, không có tam đoạn luận hợp lệ nào có hai tiền đề phủ định; một kết luận toàn thể đòi hỏi những điều kiện tương ứng ở các tiền đề; và những suy luận không hoàn chỉnh có thể được chứng minh bằng cách quy về những suy luận hoàn chỉnh. Vì thế, có thể nói Aristotle đã nỗ lực tìm cách cho thấy toàn bộ khả thể khác nhau của cấu trúc suy luận. [1][6]

VII. Prior Analytics và câu hỏi về suy luận hợp lệ

Có thể nói, trong khi On Interpretation khảo sát tính đúng-sai của mệnh đề, thì Prior Analytics nghiên cứu về quan hệ giữa các mệnh đề trong một suy luận. Các mệnh đề đúng ngữ pháp và khớp với thực tại vị tất sẽ dẫn đến đã một kết luận đúng theo nghĩa logic. Điều cần thiết phải xác định là kết luận có thực sự tất yếu rút ra từ các tiền đề hay không?

Tam đoạn luận vì thế trở thành một mô hình để Aristotle cô lập điều kiện của sự tất yếu trong suy luận. Khi trung từ liên kết hai thuật ngữ còn lại theo một cấu trúc nhất định, kết luận trở thành điều tất yếu được rút ra nếu các tiền đề đã được chấp nhận.

KẾT LUẬN

Prior Analytics đánh dấu một bước chuyển quan trọng trong Organon: từ việc xác định các đơn vị của tư duy và ngôn ngữ sang việc phân tích cấu trúc của suy luận. Với lý thuyết tam đoạn luận, Aristotle đưa ra một cách tiếp cận trong đó tính hợp lệ được nghiên cứu thông qua hình thức của các thuật ngữ và mệnh đề, thay vì chỉ dựa vào nội dung mà chúng nói đến.